В 2012 году математик Ян Стюарт опубликовал замечательное глубокое исследование в своей книге «В погоне за неизвестным: уравнения, которые изменили мир». В работе автор анализирует наиболее важные уравнения всех времен и вводит их скорее в человеческий, нежели в технический контекст.

Математик признает, что уравнения могут быть скучными и казаться непонятными, но только лишь потому, что они выражены скучным и непонятным языком. Даже непосвященный может насладиться их совершенством и красотой и оценить тот вклад, который внесли эти уравнения в человеческую культуру.

1. Теорема Пифагора

Смысл: сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.
История: хотя авторство приписываемся Пифагору, достоверно это не подтверждено. Первое ясное доказательство найдено у Евклида, а сама концепция, возможно, была известна еще за 1 000 лет до Пифагора вавилонянам.
Важность: уравнение выступает ядром большей части геометрии, связывает ее с алгеброй и является основой тригонометрии. Без него точная топографическая съемка, картография и навигация были бы невозможны.
Современное использование: триангуляция используется в наши дни для определения относительного местоположения для GPS навигации.

2. Логарифм и его тождества

Смысл: вы можете умножить число путем добавления относительных чисел.
История: изначальная концепция была разработана шотландским математиком Джоном Непером, когда тот пытался умножать большие цифры. Позже она была улучшена Генри Бриггсом.
Важность: логарифмы совершили революцию, сделав расчеты более точными и быстрыми для инженеров и астрономов.
Современное использование: логарифмы и связанные с ними показательные функции используются для моделирования всего, от сложных процентов биологического роста до радиоактивного распада.

3. Исчисление

Смысл: позволяет рассчитать мгновенную скорость изменения.
История: исчисление такое, каким мы его знаем, было описано приблизительно в одно и то же время Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницом в конце 17 века. Это вызвало нашумевший скандал относительно плагиата и первенства открытия.
Важность: исчисление существенно для понимания того, как измерять твёрдые вещества, кривые и области. Оно лежит в основе многих законов природы и дифференциальных уравнений.
Современное использование: в любой математической задаче, где требуется оптимальное решение. Исчисления необходимы в медицине, экономике, физике, технике и информатике.

4. Классическая теория тяготения Ньютона

Смысл: вычисляет силу гравитации между двумя объектами.
История: Исаак Ньютон вывел свои законы, основываясь на более ранних астрономических и математических работах Иоганна Кеплера. Он также использовал и, возможно, присвоил себе авторство разработок Роберта Гука.
Важность: закон описывает принцип работы гравитации повсюду, начиная от упавшего на землю мяча до эволюции галактик и вселенной в целом.
Современное использование: поскольку закон объясняет поведение объектов в пространстве, он используется при проектировании космических кораблей и спутников.

5. Комплексные числа

Смысл: математики могут расширить наше представление о том, что такое числа, выводя квадратные корни из отрицательных чисел.
История: мнимые числа первоначально были предложены знаменитым картежником и математиком Джироламо Кардамо. Идею расширили Рафаэль Бомбелли и Джон Уоллис, а затем математик Уильям Гамильтон упорядочил ее и ввел в науку.
Важность: большинство современных технологий, от электрического света до цифровых камер, не были бы изобретены без знания о комплексных числах.