Предлагаю немного поломать голову над широко известными парадоксами, обнаруженными математиками/историками/философами и учеными других областей знания.

Парадокс всемогущества
Этот парадокс гласит, что кто-то всемогущ, то он может создать любую ситуацию, в том числе такую, в которой будет неспособен что-либо сделать. В упрощенном варианте это звучит так: может ли Бог создать камень, который не сможет поднять? С одной стороны, он всемогущ, и может создать какой-угодно камень. С другой стороны, если он не может поднять созданный собой же камень, значит он не всемогущ! Разные философы и теологи по-разному решают эту задачу, обычно считается, что если всемогущая сущность может создать камень, который не сможет поднять, то это подпадает под ее всемогущество, но тем не менее этот камень будет для сущности подъемным.

Соритов парадокс

В честь понятия соритов назван следующий парадокс. Сориты, к слову – это умозаключения, которые вытекают из предыдущих умозаключений и обобщают их. Применим это понятие к следующей ситуации. Есть куча песка, которая состоит из 1.000.000 песчинок. Если забрать из нее одну песчинку, это все равно будет куча песка. Если продолжить это действие много раз, то получится, что 2 песчинки, и даже одна песчинка – это куча песка. На это можно возразить, что одна песчинка – это всего лишь одна песчинка, но в таком случае нарушается принцип взаимосвязанности утверждений, и мы снова приходим к парадоксу. Спасти эту ситуацию можно только в том случае, если ввести исключение для одной песчинки, которая не является кучей.

Парадокс стрелы
В парадоксе стрелы говорится, что для того, чтобы считать предмет движущимся, он должен изменять положение в пространстве. Для примера рассматривается стрела в полете. В любой момент времени эта самая стрела изменяет свое положение, переходя в позицию, где она уже находится, или в позицию, где она не находится. Если развить эти утверждения, то можно сказать, что стрела не может находится в месте, где она не находится. так как это материальное тело, то есть остается только один вариант – находиться в той точке пространства, где стрела уже находится, то есть движение как таковое отсутствует. Другое название этого парадокса – парадокс лучника, и в отличие от первых двух, представляющих пространство, этот представляет время, а именно деление времени не на промежутки, а на точки.

Ахиллес и черепаха
В этом парадоксе Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Черепаха при этом имеет фору, например, в 100 метров. Теперь оба бегуна начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться, например, на определенное расстояние. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, которая за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он с легкостью ее обгонит.
Почему так происходит, из-за чего образовался парадокс? Дело в том, что в реальности невозможно пересечь бесконечность – как можно попасть из одной точки в другую, не пройдя бесконечное количество промежуточных точек? В реальности это невозможно, а в математике – вполне. Поэтому получается, что то, что доказывает математика, в реальности неправильно, и парадокс возникает из-за применения математических правил к нематематической ситуации.

Парадокс Буриданова осла

Парадокс называется таким образом в честь осла, которого поместили точно посередине между двумя стогами сена, он не смог выбрать, какой из них начать есть первым, и в итоге умер от голода. Название свое он получил от французского философа 14 века Жана Буридана, хотя сам парадокс упоминается еще в трудах Аристотеля. Правда, у древнегреческого философа фигурировал человек, которого мучил голод и жажда, и он не смог выбрать между водой и едой.

Парадокс повешенного

Судья сказал осужденному узнику, что он будет повешен в один из будних дней следующей недели, причем сам узник узнает об этом неожиданно. До момента, когда палач постучит в дверь его камеры в полдень, узник будет жить. Заключенный путем различных умозаключений приходит к мысли, что ему удастся избежать казни по следующим причинам. Он считает, что казнь не состоится в пятницу, потому что если его не казнят в четверг, то останется только один день, когда его могут повесить — пятница, и это не будет сюрпризом. Двигаясь дальше, он предположил, что казнь не может состояться в среду, так как останется только четверг, когда его могут казнить, а как ранее он “посчитал”, в четверг казнить его нельзя, так как это не будет сюрпризом, а это основное требование судьи. Перемещаясь таким образом по дням недели, он последовательно исключил все дни недели и решил, что повешенье ему не грозит. Судья постучал в дверь его камеры во вторник, что оказалось для узника полной неожиданностью – требования судьи были полностью выполнены, и заключенного не спасли все его логические выкладки.

Парадокс Эватла

Это один из самых древних логических парадоксов. Утверждается, что известный древнегреческий философ Протагор взял в ученики некого студента Эватла для того, чтобы научить его судебному делу (вроде адвоката). Единственным условием такого обучения было то, что Эватл должен будет заплатить учителю деньги, когда выиграет свой первый судебный процесс, в противном случае платить ничего не надо было. Находчивый студент прошел курс обучения и не стал участвовать в судебных процессах вообще. Протагор подал на ученика в суд. Он был уверен, что получит свои деньги – если студент выиграет, то заплатит деньги, как и договаривались, ведь это будет его первый процесс, а если проиграет, то заплатит по решению суда. Сам же Эватл утверждал, что если выиграет дело, то не будет платить деньги по решению суда, а если проиграет, то по договору. В-общем, все остались при своих. Остается только вопрос – кто прав?

Парадокс непреодолимой силы

Формулируется следующим образом – что будет, если непреодолимая сила столкнется с непоколебимым объектом? В зависимости от точки зрения действие будет происходить по-разному. Как утверждает современная наука, нет абсолютно непреодолимой силы, как и абсолютно непоколебимых объектов, и самая крохотная сила приводит к движению объекта любого веса. Непоколебимый объект имеет бесконечную степень инерции и соответственно, бесконечную массу. При бесконечной массе объект под действием гравитации раздавит сам себя и превратиться в точку, а бесконечная сила, в свою очередь, требует бесконечного количества энергии, которой также нет.
С точки же зрения логики, если есть в теории такое понятие, как бесконечная сила, то не может быть непоколебимого объекта. Этот парадокс очень похож на формулировку самого первого парадокса – всемогущего существа и неподъемного камня.
отсюда